백준 11057번 오르막수 [JAVA]

문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

 

 

 

 

동적계획법이 점점 내 손에 익숙해지는것일까 아니면 문제가 쉬운것일까 문제가 잘 풀린다

하지만 이러다가 또 안풀리면 기분이 금세 나빠지겠지

 

 

알고리즘 설계

 

dp[n][m]=>수의 길이가 n이고 마지막수가 m인  오름수의 개수 

dp[1][0]=1
~
dp[1][9]=1로 초기화 

수의길이가 1인 오름수의 개수 
=dp[1][0]+dp[1][1]+dp[1][2]+ ~~~ + dp[1][8]+dp[1][9]


아이디어: 
수의 길이가 n이고 마지막수가 3인 오름수의 개수=
수의 길이가 n-1이고 마지막수가 1인 오름수의 개수
+수의 길이가 n-1이고 마지막수가 2인 오름수의 개수
+수의 길이가 n-1이고 마지막수가 3인 오름수의 개수 

아이디어를 확신하는 과정 (내가 생각한 점화식을 확신하는 과정)

dp[2][0]=dp[1][0]=1
dp[2][1]=dp[1][0]+dp[1][1]=2

dp[2][8]=dp[1][0]+dp[1][1]+dp[1][2]+dp[1][3]+dp[1][4]+dp[1][5]+dp[1][6]+dp[1][7]=8
ex) 08,18,28,38,48,58,68,78,88 ->총 8개

점화식 정의: dp[n][m]=dp[n-1][0]+dp[n-1][1]+ ~~~ dp[n-1][m]

 

 

import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        long [][]dp=new long[n+1][10];
        for(int i=0;i<=9;i++){
            dp[1][i]=1;
        }

        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=9;j++){
                for(int k=0;k<=j;k++){
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k]%10007;
                }
            }
        }

        long answer=0;

        for(int i=0;i<=9;i++){
            answer+=dp[n][i]%10007;
        }
        System.out.print(answer%10007);

    }
}