백준 11052번 카드 구매하기 [JAVA]

문제

요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.

PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.

• 전설카드
• 레드카드
• 오렌지카드
• 퍼플카드
• 블루카드
• 청록카드
• 그린카드
• 그레이카드

카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.

민규는 카드의 개수가 적은 팩이더라도 가격이 비싸면 높은 등급의 카드가 많이 들어있을 것이라는 미신을 믿고 있다. 따라서, 민규는 돈을 최대한 많이 지불해서 카드 N개 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.

예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값은 10원이다. 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 된다.

P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 20원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값이다.

마지막으로, P1 = 3, P2 = 5, P3 = 15, P4 = 16인 경우에는 3개 들어있는 카드팩과 1개 들어있는 카드팩을 구매해 18원을 지불하는 것이 최댓값이다.

카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

입력

첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)

둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)

출력

첫째 줄에 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값을 출력한다.

 

 

 

 

 

dp에 대해 감을 좀 잡았다는 행복도 잠시.. 이 문제를 푸는데는 꽤 오랜 시간이 걸렸다 

처음엔 쉽게 풀릴줄 알았는데 생각할수록 문제가 어려워보이더니

결국 때려치고 다시 책상에 앉은 다음에야 문제가 풀렸다 

 

일단 이 문제는 문제가 설명이 난해다 

 

이 문제를 정리하자면 

 

1. 카드팩에는 카트 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, --- 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지 존재한다 

 

2. 민규는 카드의 개수가 적은 팩이더라도 가격이 비싸면 높은 등급의 카드가 많이 들어있을 것이라는 미신을 믿고 있다

 

3. 예를 들면 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값은 10원이다. 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 된다. (P1에는 카드가 1개 있고 P2에는 카드가 2개, P3에는 카드가 3개, P4에는 카드가 4개들어있다

 

 

4, 입력의 첫째줄에는 사려고 하는 카드 개수 N이 주어지고

 

5. 둘째줄에는 카드팩 P1~PN의 가격이 주어진다

 

6. 출력값으로는 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값을 출력한다.

 

 

이 문제도  현재상태의 직전상태를 생각해서 점화식을 만들어보자.

 

예를 들어 

카드 4개를 사려고 할때 드는 최대 비용은

1. 카드 3개를 사려고 할때 드는 최대 비용 + 카드 1개 사는데 드는 비용(P1가격)

2. 카드 2개를 사려고 할때 드는 최대 비용 + 카드 2개를 사는데 드는 비용(P2 가격)

3. 카드 1개를 사려고 할때 드는 최대비용 + 카드 3개를 사는데 드는 비용(P3 가격) 

4. 카드 0개를 사려고 할때 드는 최대비용( 아직 카드를 구매하지 않은 상태)+ 카드 4개를 사는데 드는 비용(P4 가격)

으로 나타낼 수 있다 

 

 

dp[n] = 카드 n개를 사려고 할때 드는 최대비용

j = 마지막에 산 카드 개수 

p[j] = 마지막으로 산 카드 j개를 사는데 드는 비용(Pj을 사는데 드는 비용)이라고 하고  

 

이것을 점화식으로 나타낸다면

 

dp[n]=dp[n-j]+p[j] 이다 

 

이것을 for문을 이용해서 잘 구현하면 된다 !.. 

 

 

 

 

import java.util.*;
public class Main {
    public  static int [] dp=new int[1001]; //메모할 저장소 dp[1] ->카드 1개를 살때 쓸수 있는 최대 비용 dp[2]->카드 2개를 살때 쓸수 있는 최대 비용
    public static int [] p; // p[1]->카드팩 p1(카드 1개 들어있음)을 살떄 드는 비용 p[2]->카드팩 p2(카드 2개 들어있음)를 살때 드는 비용
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        p = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            p[i] = sc.nextInt(); //p1~pn의 가격 입력
        }
        System.out.print(DP(n)); //우리가 알고 싶은건 카드 n개를 살때 드는 최대 비용
    }

    public static int DP (int n){
        int max=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){ //dp[1]~dp[n] 구하는 바깥 for문
            for(int j=1;j<=i;j++){ //각각의 dp[n]의 경우의수는 다양한데
                if(max<dp[i-j]+p[j]) {
                    max = dp[i - j] + p[j];
                    dp[i]=max;  //그 중에서 가장 큰값이 카드 n개를 살때 드는 최대 비용
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

 

 

우리가 만약 카드 5개를 살떄 드는 최대 비용을 알고싶으면 

카드1개를 살때 드는 최대비용~카드4개를 살때 드는 최대비용까지 다 구하고 그 다음에 그 값들을 이용해서 카드5개를 살때 드는 최대 비용을 구하게 된다

이것이 바로 bottom up 방식의 본질이다